P3251 [JLOI2012]时间流逝

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闲扯

感觉洛谷上的难度评价有问题啊。。。

题面

P3251 [JLOI2012]时间流逝

Solution

先简化题意：

给定 $n$ 个数，若当前的和为 $0$ ，那么可能随机的从这 $n$ 这个数中选一个，否则只能选择不大于当前已有值的最小值的数。手中有数时，有 $p$ 的概率去掉一个最小的数，问期望多少步能使总和超过 $T$ 。

由于每次只能加入一个最小的，每次也只能删去一个最小的，所以转移显然是一个树形结构。而 $T\leq 50$ ，所以状态量是很少的，可以直接暴力搞。

我们设 $E(u)$ 表示当前节点 $u$ 还需要走的期望步数，我们有：

我们考虑将每个节点都写成 $k\cdot E(fa)+b$ 的形式，可以得到：

我们设 $A=\frac{1-p}{|v|}$ ，那么有：

特别的，根节点处 $p=0$ ，而对于值大于 $T$ 的节点， $E(u)=0$ 。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res;
}
const int MAXN = 55;
int n,T,val[MAXN];
double p;
struct Node{double k,b;};
inl Node DFS(int sum,int mn){
	if(sum>T) return (Node){0,0};
	double k=0.,b=0.;Node res;
	for(ri i=1;i<=mn;++i){
		res=DFS(sum+val[i],i);
		k+=res.k,b+=res.b;
	}
	double P=!sum?0:p,G=(1-P)*(1./mn);
	return (Node){p/(1-G*k),(1+G*b)/(1-G*k)};
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	while(~scanf("%lf%d%d",&p,&T,&n)){
		for(ri i=1;i<=n;++i)
			read(val[i]);
		sort(val+1,val+1+n);
		printf("%.3f\n",DFS(0,n).b);
	}
	return 0;
}